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可能的新物质相(一):静电学的启示

作者: 时间:2020-06-23 187° 最新报道
可能的新物质相(一):静电学的启示

冰的结晶。photo credit: wikipedia

这个开头已经老套得让笔者有点羞愧,然而,我还是必须重申,对于物质的「相」(phase)的可能性一直是固态、凝态物理学家所在意的大课题之一。或许对于一般读者更重要的事情是,这类研究的起源是与生活息息相关的。最简单的例子包括回答冰与水之间的差异、铁和磁铁间的区别。从而也不难想像,这类从生活中获得许多提示的问题,远在 1930 年代,便有兰道(L.D.  Landau)[1] 等大人物解决了。

到了 1980 年代,人们发现有一些系统的相没有办法用前述的典範式概念去区分。最具体而易懂的例子是量子霍尔效应,在这种系统中,不同的霍尔态是由霍尔电导的係数去决定,但每个态都是一种「量子液体」(quantum liquid)过去二、三十年,许多物理学家便致力于定义新的相去归类所有可能的量子状态,有兴趣的读者可以去搜寻关于拓朴相(topological phase)的文献 [2]。

然而,相的分类学却没有因为拓朴相领域的成熟而完结。最近这几年,物理学家又陆续发现了一些新的模型,其中某些物质态超越了双双兰道典範与拓朴相的界定範畴,有一类这样的系统叫做 fracton[1] [3]。儘管在实验上,这些模型是否能够被实际地创造出来还是未知数,但学理上要完备所有可能的物质相,势必还需要一点努力。

笔者曾经很犹豫是否该贸然介绍这类发展中的概念,尤其在连一些较成熟的物质相概念都还未读者介绍前,就希望大家能感受到其中的差异。

直到这几日,笔者发现了 fracton 的维基页面,且基于之前的阅读经验,觉得这些系统的某些概念或许较拓朴相更直觉一点,因此决定冒险使用两篇文章来介绍这个非传统的物质态。

可能的新物质相(一):静电学的启示

Figure2. 水滴的细部图。photo credit: Wikipedia

说了这幺多,究竟什幺是 fracton?或者说,当一个「电荷」具有什幺特性时,我们会叫它 fracton?受限于笔者的知识与该领域的新颖,笔者很难写下一个严格的定义来描述这件事。但我们知道一些特徵:如果一个系统里面有一些「粒子」,当它独自存在时,完全没办法在不创造其他粒子的状况下移动它,或者只能在某个维度移动的时候,我们称呼它为 fracton。

儘管 fracton 最初是出现在一些很特殊的模型上,这两年来物理学家们发现在一些跟电磁学很像的物理理论中的「电荷」具有 fracton 的特性 [4]。在剩下的篇幅,笔者就来谈谈一些高中电磁学程度的概念,并由这些概念演绎出一些不困难,但不常被强调的概念。

让我们回忆高三物理或者大一普通物理下。在静电学的单元中,我们知道若有人把一些电荷包在一个很大很大的黑盒子中,原则上就算看不见盒子内部的细节,我们也可以知道盒子内的净「电荷」有多少。这是因为电荷的高斯定律说,盒子内的电荷量正比于整个盒子的电通量。是以即便只有盒子表面的电场资讯,我们也能计算电通量然后得知内部的电荷总和。

这个论述,是跟盒子大小无关的,比如说,我们可以将所有电荷集中在半径一公分的球体里面,然后分别在半径十公尺与十公里的球壳表面计算电通量,所获得的计算结果都要一样。

这意味着,如果我们有一群小天使可以,也仅可以改变半径一公分的球内的物理状态,更明确地讲,他们可以创造或摧毁这局部的电荷,高斯定律告诉我们的是,这群小天使所做的任何改变都无法改变净电荷数。因为我们的前提限制了他们无法改变半径一公分外的世界,但净电荷的量可以透过计算半径十公里处的电通量得知,只要这表面上的物理状态没有被改变,内含的净电荷也就必需维持不变。

换一句比较像高中老师的话说,由于电力线终止(或起始)于无穷远处,任何局部的操作都没办法摧毁或生成新的电力线。而点电荷,虽然看起来只是一点,但却不是一个局部的物理物件。

但这群小天使可以创造电偶极而不违反高斯定律,也就是一次创造两堆相同电量但电性不同的电荷。这样的自由度使得单一的电荷可以透过局部的操作自由移动。举例而言,若我们想要把一个在 x= 0 的电荷 +q 往右移动,我们可以通知小天使们创造一个电偶极 p,其中 -q 在 x= 0 而  q 在 x = 1,透过将这个电偶极作用在原先的电荷上,它就像从 x= 0 移动到 x= 1 一般。

在下半集中,笔者将解释,基于同样的物理论述与图像,当我们推广高斯定律到电偶极甚至其他种类的电荷上时,这些「基本电荷」的行动能力将会受到很大的限制,而某些例子便具有 fracton 的特徵。

可能的新物质相(一):静电学的启示

本图图解单极电荷(蓝色星星)如何移动。如果我们允许小天使(绿色人偶)在局部创造偶极(红蓝星星对),这个偶极叠加上原有的电荷便等同于将电荷向右移动一格。(作者自绘)

连结:可能的新物质相(二):重力学的类比

注解[1] 笔者不是故意不写中文,因为这个名词新到还没有(广为接受的)切确中文翻译。


参考文献:

[1] L. D. Landau, and E. M. Lifshitz, Statistical Physics Part 1, Course of Theoretical Physics Vol. 5, 3rd Ed. (1980).[2] X-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-Body Systems (2004).[3] R. M. Nandkishore, and M. Hermele, Fractons, arXiv: 1803.1119[4] M. Pretko, Phys. Rev. B 95, 115139 (2017).
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